三角函数和差化积公式怎么推导的 三角函数和差化积公式怎么推导的？要详细过程哦~~
首先,我们知道sin(a
b)=sina*cosb
cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a
b)
sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a
b)
sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a
b)-sin(a-b))/2
同样的,我们还知道cos(a
b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb
sina*sinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a
b)
cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a
b)
cos(a-b))/2
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a
b)-cos(a-b))/2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a
b)
sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a
b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a
b)
cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a
b)-cos(a-b))/2
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a
b设为x,a-b设为y,那么a=(x
y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx
siny=2sin((x
y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x
y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx
cosy=2cos((x
y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x
y)/2)*sin((x-y)/2)
http://baike.baidu.com/view/383748.htm?fr=ala0_1正弦、余弦的和差化积
指高中数学三角函数部分的一组恒等式
sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
以上四组公式可以由积化和差公式推导得到
证明过程
sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程
因为
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，
将以上两式的左右两边分别相加，得
sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，
设 α+β=θ，α-β=φ
那么
α=(θ+φ)/2, β=（θ-φ）/2
把α，β的值代入，即得
sin θ+sin φ=2sin(θ+φ)/2 cos(θ-φ）/2
[编辑本段]正切的和差化积
tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明）
cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)
tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)
tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)
证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ
=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)
=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边
∴等式成立
是由积化和差的四个公式推导出来的。
: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 ，
有了积化和差的四个公式以后
,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式
. 我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,
那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式
: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
三角函数，积化和差与和差化积，推导过程
三角函数和差化积公式怎么推导的?
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三角函数和差化积公式怎么推导的
和差化积公式推导 是由积化和差的四个公式推导出来的。: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))\/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))\/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))\/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))\/2 ，有了积化和差的四个公式以后 ,我们只需一个变形,就可以得到和差...
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